Применение плазмы и нанотехнологий через математику
Плазма является одним из четырех фундаментальных состояний материи наряду с твердым, жидким и газообразным состояниями. Повсеместно по форме, плазма является ионизированным газом с настолько большой энергией, что электроны могут свободно отрываться от ядер.
Ученые стремятся пролить свет на движение частиц в физике плазмы, а также динамику разреженного газа - газа, давление которого значительно ниже, чем атмосферное давление. Как это можно сделать? Команда исследователей из Евросоюза нашла решение.
Профессор Фрэнсис Филбет из университета Клода Бернара в Лионе решил заняться вопросом с помощью математического и численного анализов. Он направил в Европейский исследовательский совет (European Research Council, ERC) начальный грант на сумму почти 500 000 евро для проекта NUSIKIMO («Численное моделирование и анализ кинетических моделей – применение к физике плазмы и нанотехнологиям»). Профессор Филбет и его исследовательская команда моделировавшая нестационарную столкновительную плазму с помощью суперкомпьютеров, поместили режимы и неустойчивости под микроскоп.
Одной из проблем, за которую взялись исследователи, была аппроксимация кинетических моделей и разработка новых методов, которые могли бы сделать возможным численный анализ в кинетической теории. Чтобы сделать это, команда работает над адаптацией леммы усреднения (доказанное утверждение, использующееся для получения доказательства других утверждений) для изучения кинетических уравнений, включая уравнения Больцмана. Разработанная в 1872 году, семимерное уравнение используется для моделирования поведения газов, но решение его оказалось проблематичным, так как возможны численные ошибки при захвате сложных включений.
Команда NUSIKIMO также проверяет консервативные асимптотические схемы, которые могут быть описаны как производительные процедуры, которые в состоянии решить "сингулярно возмущенные задачах", т.е. те, для которых характер проблем изменяется периодически.
Такие проблемы содержат малые параметры, которые не могут быть аппроксимированы при задании значения параметра равным нулю. Для сравнения, приближение для регулярных задач возмущения могут быть получены когда малые параметры равны нолю. Асимптотические консервативные схемы были созданы, чтобы помочь ученым заниматься сингулярно возмущенными задачами. Это является особенным в случае, когда они имеют дело с кинетическими моделями в диффузионной среде.
Профессор Филбет и его команда развили метода для контроля численного производства энтропии (классическая термодинамика). Возможность контролировать производство энтропии, которое определяет производительность тепловых машин, является важным элементом для анализа устойчивости - оценки, которая помогает нам понять, что происходит с системой, когда она возмущается. Исследователи полагают, что поэтому нелинейные уравнения могут быть обработаны с помощью стратегии, основанной на сохранении асимптотических схем.
Применение этих равенств к физике плазмы является основной целью группы NUSIKIMO. Команда делает оценку энергетического транспорта и стремится определить эффективность нагрева плазмы. Исследователи также изучают измерения, необходимые для обеспечения условий слияния через взаимодействие интенсивных коротких лазерных импульсов, и таких схем как термоядерный синтез или быстрого возгорания.
Другой целью является применение уравнений для микроэлектромеханических систем (МЭМС). Профессор Филбет и его команда разрабатывают теоретические и численные методы для исследования газообразных и жидких потоков в микроустройствах. Ключевым элементом здесь является развитие численных методов. Исследователи говорят: с помощью численных методов, а не аналитическими методами, возможно сделать моделирование трехмерного течения в MEMS конфигурациях.
Источники:
http://phys.org/news/2013-11-plasma-nanotechnology-applications-maths.html
http://cordis.europa.eu/projects/rcn/93459_en.html
Фото: Shutterstock
Автор перевода: Шамров Евгений